讓“錯誤”成為數學課堂教學的亮點

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【摘要】真實的課堂不存在完全正確的答案，課堂中的錯誤往往是學生最樸實的想法，其中蘊含著對問題的思考，也不乏智慧的閃光點。對於學生在課堂上出現的錯誤，作為21世紀的教師不能急於解釋、下定論，而是要把錯誤拋還給學生，引導他們從正反不同角度去修正錯誤，給他們一些研究爭論的時間和空間；更應該憑借著教師的教學機智，應時制宜，積極應變，善於將學生的 “錯誤”合理利用起來，挖掘“錯誤”中合理的成份，從而讓學生在爭論中分析、反駁，在爭論中明理，在爭論中內化知識。 【關鍵詞】錯誤 制造 引出 將錯就錯 善待 走進新課程，教學的最高宗旨和核心理念是“一切為瞭每一個學生的發展”。在以“一切為瞭學生的發展”為基本理念的新課程實施之際，一個老生常談的話題——學習錯誤，我們應該站在新的視角對其“價值”進行重新定位，對其進行新的探索和實踐，這將是很有意義的嘗試，它的最終受益者無疑將是學生——使學生得到積極主動、生動活潑的發展。教學時教師往往原本在思維程序中早已準備好的一份標準答案，突然從“半路上殺出個程咬金”，這樣突如其來的插曲往往令教師有些措手不及。因害怕學生會再說出些什麼“稀奇古怪”的錯誤觀點，教者便阻撓、制止學生，並且不假思索地將學生本來正確的觀點定性為“亂說”，最後，甚至強制性地將學生按在瞭座位上。這種對學生犯錯畏之若虎的態度卻恰恰掩蓋瞭學習本來的面目，違背瞭課改的初衷，也掩蓋瞭學生真實的思維活動。敢於沖破教師設置的思維圍墻，充滿自信地“固執己見”引經據典，這需要多大的勇氣呀！我們怎能不為之喝彩？為孩子的勇氣喝彩，也為其中閃現出來的亮麗的思維創新的火花喝彩，這就是“錯誤”成為數學課堂教學的一個亮點吧！怎能不倍加珍惜呢！ 一　制造錯誤，爭中分析 在課堂教學中教師將錯誤制造，讓學生在“嘗試錯誤”中比較、分析、甚至引發爭議；讓學生從分析錯誤中學會反思，深化瞭對知識的理解和掌握，培養瞭學生的批判意識；讓學生內心的“不平衡”通過探究尋找瞭“平衡”的支點。比如，教學“圓錐的體積”時，我把學生四人一組做實驗，要每組的桌上放瞭大小不一的圓柱與圓錐，學生可以自己選擇。我有意識地安排實驗工具，有的組是等底等高的圓錐與圓柱；有的組圓錐與圓柱不等底等高；有的組兩種都有。小組代表在教具中取實驗用的空圓錐圓柱各一個，分頭操作。 實驗開始後，教室裡熱鬧起來瞭。有的學生取沙，有的在看沙子的多少，有的在記錄，還有的學生之間意見發生瞭分岐，正在爭論……看他們的樣子，都極為投入，每個人都在忙碌著。忙不是最終目的，操作是形式，找到答案才是目的，任何形式都是為目的服務的。 實驗之後各小組之間出現瞭不同的實驗結果。 “我們將空圓錐裝滿沙子，然後倒入空圓柱中，三次正好裝滿，說明圓錐的體積是圓柱的三分之一。”第一組的學生說。 “我們也是三次倒滿，圓錐的體積是圓柱的三分之一。”第二組的學生馬上接瞭上來。 “不對，是四分之一，我們倒瞭，而且每次都看得很準，四次正好裝滿。說明圓錐的體積是圓柱的四分之一。”第四小組的學生很肯定地說著。 “我們在空圓錐裡裝滿沙子，倒到空圓柱中，不到三次就裝滿瞭？”第三小組的學生有點疑惑不解瞭。 “是三分之一” “是四分之一” …… 教室裡沸騰瞭，通過動手操作，在實踐中學生找到瞭不同的結果，在相互的交流中碰撞出瞭思想的火花。 我故意裝著不解地說：“到底是幾分之幾呢？我也想試試！” 我從教具中隨手取出一個空圓錐一個空圓柱，舉起來說：“你們看, 將空圓錐裝滿沙子，倒入空圓柱裡。一次，再來一次，兩次正好裝滿，圓錐的體積是圓柱的二分之一？” 教室裡的聲音又大瞭起來，學生們議論紛紛。 “老師，你取的圓柱太大瞭。”有個學生看瞭出來。我在他的推薦下重新使用一個空圓柱繼續實驗，三次正好倒滿。然後學生調換教具，再試，果然都是三次瞭。 我馬上問道：“看來圓錐的體積是圓柱的三分之一，前提條件是什麼？” 學生恍然大悟，原來是老師制造瞭一個小小的錯誤，故意選用瞭一個大的圓柱容器。“噢，我明白瞭，圓柱與圓錐隻有在等底等高的情況下，圓錐的體積才是圓柱體積的三分之一。”這次學生真的明白瞭，歡快地叫瞭起來，教室裡充滿瞭歡笑聲。 對於“等底等高”，學生往往會出現錯誤的理解，教師沒有回避或遮掩，而是故意暴露錯誤，讓學生動手操作，在看似“混亂無序”的實踐中，增加瞭學生對實驗條件的辨別及信息的批判。學生學得主動，經歷瞭一番觀察、分析、發現、合作、創新的過程，既圓滿地推導出瞭圓錐的體積公式，又促進瞭學生實踐能力和批判意識的發展。而這些目標的達成完全是從正確對待實驗中的一些“錯誤”開始的。有時候在教學中設計一些錯誤，給學生設置一些障礙，讓他們走一點彎路，把思考問題的實際過程分析出來，學生對所學的知識理解才會更深，體驗才會更真。 二　引出錯誤，爭中反駁 在課堂教學中，學生會出現各種各樣的錯誤，有的老師在學生出現錯誤時，采取“馬上制止”或“立即糾正”的方法，但這樣做卻忽視瞭錯誤的價值。我在教學“三角形內角和”一課時，有意識地進行靈活調控，變錯為寶，使課堂變得更加精彩。例如，在探究得出三角形內角和是180°後，學生順利完成瞭基礎練習，接下來是一道拓展練習題：四邊形的內角和是多少度？學生獨立思考後，有下面一段課堂對話： 生1：四邊形內角和是360°。因為長方形內角都是直角，和是360°。所以我猜想一般四邊形內角和是360°。 師：他從特殊到一般，得出四邊形內角和是360°的猜想，大傢能進一步說明為什麼嗎？ 生2：我在一個四邊形裡畫一條直線（展示她的畫法，實際上是一條對角線），把它分成兩個三角形，每個三角形內角和都是180°，兩個就是360°。 師：大傢同意她的意見嗎？ 學生們表示同意，正當我準備進行課堂小結時，一個學生站瞭起來，反駁瞭她的發現。 生3：老師，我不同意剛才生2的意見，我認為她的方法是錯的。我用她的方法試瞭試，在四邊形裡面畫兩條這樣的線，就分成四個三角形，內角和一共是720°，多瞭360°。 他的一番反駁，讓我犯難瞭。誰能簡單地說她的發現是錯的嗎？怎樣讓大傢都理解這多在哪裡呢？我把問題拋給瞭學生。 師：這位同學很細心，發現畫兩條對角線就多出瞭360°。為什麼會多出360°呢？請大傢和這位同學一樣，在四邊形裡畫出兩條對角線，仔細思考，分成的四個三角形內角和與原來四邊形的內角和有什麼關系？然後小組討論。 這次意外的緣起是學生畫一條對角線，引起錯誤的“發現”進行反駁，這個錯誤本身富有研究價值。討論中同學們發現，多出360°是因為在對角線交點處，新增加瞭一個周角，周角恰好是360°。而這個周角不屬於四邊形的內角，在計算四邊形內角和時，要減掉這多出來的360°。尋找、思考、交流和反駁的過程，正是學生的空間思維和邏輯思維能力得到發展的過程。這是一個錯誤，更是一次機會。當時我沒有往下進行預設的小結，而是把課堂還給學生，讓他們去操作，去分析，去討論，去反駁，從而把這個錯誤轉化為寶貴的課程資源。 三　將錯就錯，爭中明理 在課堂教學實踐中，教者大可不必視學生的“錯”為洪水猛獸，隻要錯的合理，錯得其所，教師也不妨試一試“將錯就錯”，讓學生在爭論中明理，因為學生在去偽存真、去粗取精的求知過程中，所習得的本領才是真正被他們所內化吸收的本領。比如，我在教學“分數除以分數”之後的一節練習課中，“學校小星星合唱團有團員32人，其中六年級學生占25%，五年級學生占。合唱團中五、六年級學生各有多少人？ 大部分學生很快列出瞭算式：32×25%＝8（人）；32×＝12（人）；少部分學生由於受思維定勢的幹擾，列出瞭算式：32÷25%＝128（人）；32÷＝85（人）。 此時，群起反對，引起瞭哄堂大笑。我微笑著說：我也覺得少部分同學的解法有道理，那誰能用什麼辦法說服我們接受你們的觀點呢？學生你一言我一語地爭論開瞭： 生1：根據題意，學校小星星合唱團的人數才32人，而第二種解法的計算結果表明，無論五年級合唱團的人數還是六年級合唱團的人數都比全校合唱團的總人數還要多，不符合常理，因此，不用計算就可以知道，第二種解法是不對的。全班學生掌聲祝賀。 生2：我再補充一點，如果依據第二種想法，把五、六年級合唱團的人數合並起來，已經有210人左右，比題意中的學校小星星合唱團的人數多出180人左右，太離譜瞭。還有五年級合唱團人數不是整數，很明顯是不對的。 此時，做錯的一生自告奮勇地說：噢！明白瞭，之前是因為我沒有認真審題，貿然采取瞭除法計算。聽瞭大傢的爭論，通過仔細審題，可以知道，六年級合唱團的人數占全校合唱團人數的25% ，所以，求六年級合唱團的人數就是求全校合唱團人數的25%是多少，也就是求32人的25%是多少，當然用乘法計算，同理可得求五年級合唱團的人數也應該用乘法計算。全班同學響起雷鳴般的掌聲。 針對以上的“錯解”，我沒有急於解釋，而是把錯誤拋還給學生，將錯就錯，學生則綜合運用瞭估算、聯系生活實際、認真審題等解題策略，這對鍛煉學生的思維是何等的珍貴；由於我堅定地站在弱勢群體這邊，既讓全班大部分學生在思維碰撞的過程中體驗到成功的喜悅，又巧妙地保護瞭一小部分學生的學習積極性，可謂一箭雙雕；采取瞭“將錯就錯”的策略，巧妙地創造瞭一個民主、平等的教學場，使學生敢想、敢說、敢做，思維被徹底激活瞭。 四　善待錯誤，爭中內化 記得有人說過：“教室——學生出錯的地方”。錯誤是伴隨著學生一起成長的。善待學生的“出錯”，課堂能夠得到有效生成，也能在爭論中內化知識。比如，我在教學《平行四邊形面積公式的推導》一課時，請學生們拿出事先準備好的平行四邊行的框架來玩一玩，啟發學生從中發現。學生們一邊使這個框架不斷地變大、變小，一邊在積極地思考著，相互地商量著。終於，一位學生帶著探究後發現的興奮走上講臺，儼然是一個“小老師”的模樣用一個框架邊演示邊講解：我把長方形(如圖1)稍稍一拉成平行四邊形（如圖2）後，問同學：“你們知道現在平行四邊形的面積是多少嗎？為什麼？” 讓我始料未及的是幾乎全班都是“7×5=35”，這位“小老師”還慷慨陳詞瞭----因為兩條鄰邊還是7和5，沒變！無疑，已有的“長方形面積計算”的認知基礎局限瞭孩子們的視野, 這的確就是孩子們的看起來似乎有些糟糕的“思維實際”，不過從中我們不也正能窺見孩子們數學建模的一面嗎?孩子們潛意識裡已試圖運用已有的“鄰邊相乘”舊知識解決新問題瞭呀，不正說明“轉化”的數學思想已深入孩子們的小心靈瞭嗎？課得繼續啊！----“怎麼辦？”真是急中生智：我一聲不吭，繼續請“小老師”演示，隻見“小老師”微笑著一拉、再拉，拉至幾乎上下鄰邊挨近時（如圖3）我故意提高嗓門問：“那照你們的想法一定還是五七三十五嘍？”孩子們或搔頭撓耳或面面相覷，還竊竊私語----他們相鄰的兩條邊的長度不變，乘積也應該不變，但是這個平行四邊行明顯地越來越小瞭，也就是面積變瞭，所以平行四邊行的面積的計算不能用相鄰的兩條邊的乘積！教室裡充滿瞭歡笑聲。 學生錯誤“錯”得順其自然，在面對這個真實的錯誤後，老師沒有回避，也不是等待，而是善待錯誤，順水推舟，讓學生不斷的拉著那框架，在思考、爭論、實踐中內化知識，這就是“錯誤”帶來的附加值。課堂生活本身就是豐富多彩的，“偏差”、“失誤”也必然是其中的一部分，當我們追求課堂的真實自然，敢於暴露學生的“錯誤”時，“節外生枝”的不順反而會給課堂註入新的生命力，茅塞頓開、豁然開朗一定是孩子們的共同興奮點,課堂更是呈現出風回路轉、柳暗花明的神采！ 錯誤是正確的先導，是通向成功的階梯，有時更是創新火花的閃現。教師在教學中要善於把握機會，要創造性地對待學生的“錯誤”，讓學生從錯誤中獲得更多更完美的知識。學生的“錯誤”是寶貴的，課堂正是因為有瞭“錯誤”才變得更加精彩；因為有瞭“錯誤”，課堂才生機和活力；因為有瞭“錯誤”，師生才更具靈性和個性。“寧要真實的缺憾，不要虛假的完美”將是我一生教學中不變的追求。最終，讓錯誤成為數學課堂教學的一個亮點，為數學教學添上一道亮麗的風景線。 參考文獻： 1、《數學課程標準解讀》 2、《小學青年教師》 3、《小學數學教育》 Tags: 數學補習 | 補習社 | dse數學 | 數學最強 | 太子補習社