數學“探究式”課堂教學模式的構建與實踐

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showElementsTop(0); 《數學“探究式”課堂教學模式的構建與實踐》是筆者承擔的福建省基礎教育課程改革省級立項重點課題。三年來,在省、市、縣各級教研室、教科所有關專傢的指導下,我們開展紮實的研究,取得顯著的成效。該模式於2003年8月至2005年12月向本縣十多所中學推廣應用,進行深化研究,2006年2月榮獲“福建省義務教育課程改革優秀成果”。下面作簡要介紹。 一、 模式的框架 二、模式的特點 以“學生活動和問題研究”為中心,引導學生自主探究新知,弘揚學生人格主動精神,挖掘學生創新潛能,促進學生個性全面發展。 ⒈該模式打破瞭傳統應試教育課堂教學註重知識傳授、文化繼承的框框,立足於學生全員參與、全程參與、全身心投入的自主探究活動,重視知識的應用和提高學生的創新素質。 ⒉該模式註重問題的發現、提出、分析和解決的過程,啟發學生對新知識、新方法的發現和探究,使學生親身體驗研究數學的過程和方法,從而有效提高學生的科學素質。 三、操作程序 ⒈創設問題情境,誘導學生發現、提出問題,激發探究欲望 所謂問題,是指學生迫切希望獲得解答的關於教學內容或生活實際中的疑問,這種疑問主要表現為學生原有認知結構與新知識、新問題之間的矛盾與沖突,這些矛盾和沖突導致學生的原有認識平衡的失調,從而激發起學生產生新的同化與順應的欲望,並由此產生新的平衡。 教師對教材進行剖析,找準探究性思維訓練與教材內容之間的結合點,並使某些數學思想方法螎入情境之中,將那些枯燥、抽象的教學內容設計成若幹有趣、誘人且易於接受的探究性問題,使學生在對這些問題的積極思維中去品嘗探究的樂趣。創設問題情境的途徑有: ⑴從現實生活或實際需要中誘發學生發現、提出問題。如學習“勾股定理”時,提出:(用多媒體演示,如圖1)①一電線桿高AB=12米,為穩住它,要在桿頂A處和地面上距桿腳B 5米的C處牽一條拉線,你能計算拉線的長嗎?(還不能),AB的長確定嗎?為什麼?(確定,根據SAS)…;②為瞭在一條河的兩岸建一座橋,必須測算兩岸橋墩之間的距離AB,在河的一邊選測點C,使∠ABC=90°,∠ACB=60°,量得BC=50米,你能算出AB的長嗎? AB的長確定嗎?為什麼?這兩個問題可使學生發現:直角三角形的三邊有一種密切關系,這種關系是什麼呢?學生迫不及待地想知道結果,探究欲很強. ⑵從舊知識中誘導學生發現,提出新問題。如講《切割線定理》時,在復習相交弦定理後提出:兩條弦除瞭相交還有哪些情形出現? 若把兩弦移動,使延長後交點在圓外,有沒有類似的結論?再把其中一條割線繞交點旋轉變成圓的切線,結論還成立嗎?這樣設計符合學生的認識規律,不但會激起學生積極思維,促使學生觀察、試驗、猜測、估計,自己發現問題,找到答案,而且使學生進一步認識到數學知識之間的有機聯系,形成良好的認識結構。 ⑶來自於學生學習中出現的新問題。如在一次考試中有這樣一道填空題:如圖2,已知:∠1=∠2,為瞭使△ABC≌△ABD,必須補充一個條件,請補上這個條件.學生的答案多種多樣,但有的成立,有的不成立.那麼,共有多少種填法(邊,角,周長,面積,相似,對稱,外接圓、內切圓半徑…)?其中哪些是成立的?哪些是不成立的?我們把它作為一個探究性問題進行教學,效果非常顯著。 ⒉創設思維情境,啟導學生發現解決問題的思路和方法,培養學生創新思維能力 這是培養學生探究能力的課堂教學活動的中心環節,是指導學生運用學過的舊知識創造性地解決新問題的過程。這一階段所要完成的任務是針對問題定向階段提出的實質性問題,尋找解決問題的方案或辦法。應充分體現學生的主體作用,使學生在探究活動中逐漸養成觀察、實驗、類比、歸納等習慣。教師要引導學生:⑴重溫、回憶以前的知識與方法;⑵對數、式、圖進行認真細致的觀察;⑶動手實驗、操作;⑷進行歸納與類比;⑸聯想與構造;⑹充分交流討論,發表各自的見解,提出猜想;⑺比較、修改、完善、分享各種想法;⑻確定最佳解決方案。特別是不拿現成的結論和方法給學生,而把課堂當作科學傢發現定理的場所,引導學生通過“觀察、分析、類比、猜想、聯想、推理、判斷”等,自己發現結論和方法。如講《三角形內角和定理》的證明時,可這樣啟發:180°與學過的什麼知識有關(平角,同旁內角,鄰補角)?怎樣把三個角加起來?在哪裡制造平角?又怎樣制造同旁內角互補?並組織學生展開討論,實現思維交鋒、智力雜交。 ⒊釋疑解惑,引導學生獨立解決問題,培養邏輯推理能力 傳統教學證明過程都是由教師完成,這不符合主體性原則。我們認為既然學生已經知道怎樣解,就應讓學生獨立完成,加大學生的參與度。教師有針對性地進行個別指導,對上等生提出高要求:用多種方法完成,並提出新問題;對後進生給予幫助,使全體學生都體驗到成功的歡樂,樹立學習的信心。 ⒋精講總結,理性歸納,使學生形成新的認知結構 在問題解決後要引導學生對探究過程進行回顧反思,使成功的經驗明朗化,並組織學生歸納出有關的數學思想方法和知識、技能方面的一般性結論,再通過教師精講,揭示這些結論在整體中的關系,使所學知識系統化。如講相交弦定理、切割線定理後,我先提出一個問題:我們得出的四個結論有何區別和聯系?再讓學生做以下題目:⊙O的半徑為R,OP=d,過P點作直線交⊙O於A、B,則PA?PB=?這道題P可以在圓上、圓外、圓內,包含瞭相交弦定理、割線定理、切割線定理的所有情形,其結論又說明三個定理之間的密切聯系,即可合並為一個定理──“圓冪定理”,從而將三個結論不僅在形式上而且在實質上實施瞭統一,使學生形成瞭良好的認知結構。 ⒌精心設計變式分層練習,使學生在運用知識中形成技能,培養學生遷移與創新的能力 ①題目具有階梯性:第一部分是直接運用知識解答的題目;第二部分是變式訓練題目,應靈活運用知識;第三部分是探究性、開放性題目,要求學生創造性地運用知識。②重視一題多解和一題多變的訓練,進一步培養學生的創新思維能力。③設計原則:對學生具有強烈刺激的因素;具有啟發學生進行多種思考及創新意識的因素;能產生解題的緊迫感;具有綜合運用知識及技能;能產生一個個新問題;具有進行連續探討的可能性;通過解題的過程及結果可發現問題的一般性、規律性;使解決的結果具有吸引學生的魅力,使學生嘗到解題後的喜悅。 ⒍創設情境,啟導學生發現新問題 探究性活動始發於問題、推進於問題、發展於問題,不僅以問題為起點和線索,而且最終也應以問題的提出為歸宿。在完成以上五步後,教師應進一步幫助學生把命題推廣,引申出新的結論和新的問題,使學生的探究能力進一步提高。方法有:條件不變,有沒有新的結論?逆命題是否成立?條件適當改變,結論是否改變?若改變,其變化規律是什麼?為瞭得到一個新的結論,必須滿足什麼條件? 以上6步是一個基本的操作程序,不是固定不變的,應根據不同的教學內容和學生情況及教學環境條件的變化而靈活運用,步驟可增加或減少,但以學生活動和問題研究為中心的基本思想不能變! 四、教學案例:《三角形中位線定理教學設計》 ⒈創設問題情境,誘導學生發現結論 ⑴怎樣測算操場中被一障礙物隔開的兩點A、B的距離?小明測量的方法是:在AB外選一點C,連結AC、BC,取AC、BC的中點M、N。連結MN,量出MN=20m,這樣能算出AB的長嗎?AB與MN有何關系?經觀察,你猜測AB與MN的關系是:① ② 。 ⑵MN這條線段既特殊又重要,我們把它叫做△ABC的中位線。即連結三角形兩邊點的線段叫三角形的。 ⑶一個三角形有條中位線,畫出圖4的三角形的所有中位線,觀察、測量發現: ( )∥( ),( )=( )；( )∥( ),( )= ( )；( )∥( ),( )= ( )。用語言敘述上述結論:三角形的中位線並且 . ⑷再畫出圖2的△ABC的三條中線,它與中位線有何區別? 說明:⑴以上內容讓學生按印發的學習提綱在課前完成。⑵三角形中位線定義的引入、定理的結論課本是直接給出的,這不符合過程性原則.我們①以“應用性問題”導入,揭示瞭數學知識在生產、生活中的廣泛應用,強化學習動機,變“要我學”為“我要學”;②讓學生通過實驗操作、觀察比較、估計猜測,自己發現結論,這可培養學生對數學的內在興趣,讓學生認識到數學不是少數天才創造的,而是經過努力一般人都可以發現的,數學來源於現實世界,而又是解決實際問題的有力工具,符合從“感性到理性”的認識規律。 ⒉創設思維情境,啟導學生發現證明結論的思路和方法 ⑴檢查課前自學情況。教師提問有關問題,學生回答,並用多媒體展示答案。 ⑵教師指出:同學們觀察發現的這些結論是否正確,還需嚴格證明。教師板書,學生在提綱上寫已知、求證。 ⑶啟導全班學生思考、討論證法,教師巡視與學生一起研究,收集信息,瞭解情況。 ①本題與以前學過的哪些知識、方法有關?是什麼關系?學生進行聯想,回答。△ADE與△ABC有何關系?若過D作平行於BC的直線,發現什麼(用多媒體演示)?②怎樣證一條線段等於另一條的一半?學生回答:截(把長的平分)與補(把短的加倍)。經過探討,學生不難發現以下三種證法:(過程略) 　　　　　　　證法㈠:利用相似三角形 　　　證法㈡: 　　　　　　證法㈢: 說明:定理的證明,不拿現成的方法給學生,而是創設思維情境,啟導學生“聯想”到學過的有關知識和方法,使新舊知識得到順利同化,並引導學生展開討論,實現思維交鋒,智力雜交,這大大激發瞭學生的求知興趣,讓他們體驗到成功的喜悅,數學思維能力在這一過程中得到瞭有效的發展。 ⒊釋疑解惑,引導學生獨立完成證明 ⑴要求A組同學選做一種證法,B組同學任選兩種證法,C組同學三種證法都做,尖子生能發現新的證法或問題;⑵兩人板演;⑶教師巡視,註意幫助學困生,並收集有關信息。 說明:傳統教學的證明過程都是由教師完成,這不符合瞭主體性原則。既然學生已經知道怎樣解,就應讓學生獨立完成,加大學生的參與度,對提高學生的獨立表達能力大有好處。 ⒋精講總結,理性歸納 ⑴教師引導學生分析定理的特點:題設:兩個“中點”;結論:“平行”,“一半”。 ⑵再指出:凡是與“中點”、“平行”、“線段倍分”有關的問題可考慮使用此定理。 說明:幫助學生揭示定理的本質特征,為靈活運用定理作準備。 ⒌精心設計練習,進行變式訓練 ⑴引導學生觀察圖8,問:可發現哪些新的結論?讓學生搶答,註意簡單的結論先讓A組或B組同學回答,不明顯的結論讓C組同學補充,給各類學生提供表現才能的機會,並及時給予表揚與鼓勵。結論有:3個平行四邊形;4個小三角形全等;小三角形的周長為原三角形的一半,面積為原三角形的四分之一。這些結論很重要,若學生沒全部找出,可稍加提示。 ⑵這個問題能否進行推廣?若把△ABC改為四邊形ABCD,又發現什麼結論(見圖9)。讓學生搶答,原則同上。結論有:EFGH為平行四邊行;EG與FH互相平分;EFGH的面積為ABCD的一半等。 ⑶學生思考如何證明四邊形EFGH為平行四邊形?(另兩個結論是否進行證明根據實際情況而定) 教師啟導:①由條件“4邊的中點”,可聯想到什麼知識?是否有三角形的中位線? ②EF是哪個三角形的中位線?FG、GH、HF呢?學生馬上意識到要連“對角線”。 ⑷搶答:讓三個學生先後口述證明(證法不同)過程,教師板書或用多媒體演示。 ⑸教師指出:三角形中位線定理的兩個結論可選用一個或兩個都用。 ⑹變式訓練:①若四邊形ABCD是平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形,則四邊形EFGH分別是、、、、 ; ②為使四邊形EFGH為平行四邊形、矩形、菱形、正方形,則原四邊形ABCD必須滿足什麼條件?教師用《幾何畫板》在計算機上拖動一個頂點讓四邊形進行變化,學生觀察發現結論,教師問其理由; ③引導學生總結規律:四邊形EFGH的形狀是由什麼決定的?(AC與BD,而與四邊形ABCD的形狀並沒有直接聯系)。 說明:①把課本練習3與例1兩個孤立的問題結合在一起,體現瞭數學知識之間的聯系,用聯系、運動、變化的觀點去研究各問題之間的轉化,展示給學生一個動態的知識“生長”過程,促進學生新認知結構的形成與發展;②把它們改編成開放性問題,讓學生有更廣闊的思維空間,提供一個有利於群體交流的活動環境,讓師生思維雙向暴露,符合活動性原則;③再次體驗研究數學的思想方法。 ⒍課堂小結(以問題形式進行) ⑴教師引導:三角形中位線定理能否進行拓廣? ⑵若把“中點”改為“三等分點”,如圖10,D、F與E、G分別是△ABC邊AB、AC的三等分點即AD=DF=FB,AE=EG=GC,則DE、FG、BC之間有何關系? ⑶若把三角形改為四邊形,是否也有中位線?哪些四邊形有中位線?有什麼性質? ⑷請同學看提綱的作業補充思考題⑵(如圖11),讓學生思考,教師作啟導: ①教師:M為BC的中點可聯想到哪些知識? 學生:三角形中位線、直角三角形斜邊上的中線等; ②教師:有沒有符合三角形中位線定理的條件?學生:沒有,欠一個中點; ③教師:怎麼辦?學生:再取一個中點; ④教師:另一中點可取在哪一邊上?學生:AB或AC上。 說明:采用兩個思考題進行小結,打破傳統小結方法。這是因為:⑴三角形中位線定理不難記,難的是如何創造性地應用;⑵把定理進行引伸,讓學生餘味未盡,帶著問題回傢,並為下節課研究“梯形中位線”做好鋪墊,一舉兩得。 五、實踐初步成效 將科學傢的探究引入課堂,以類似科學探究的方式學習數學,學生不僅獲得數學知識,同時還掌握科學方法,培養科學態度,在掌握“雙基”的同時,創新精神和實踐能力也得到很好的培養和發展。 ⒈學生數學素質得到發展 有效提高瞭學生學習數學的興趣和自信心,學生的“潛創造力”得到開發,形成瞭科學的學習策略和方法,創新素質明顯提高。試驗班學生在學習中能自主地探索新知識,善於一題多解,一題多變,舉一反三,對開放性問題能突破思維定勢,從不同角度進行大膽探索。試驗班學生小論文十多篇獲學校青少年科技創新大賽一二等獎,其中兩篇分獲全國中學生數學論文競賽一二等獎,三篇分獲縣一二三等獎。 ⒉課堂煥發生命活力 以前(課題研究之前)上課都是老師提問題,學生回答問題,很被動,現在課堂非常“熱鬧”,學生善於發現問題,勇於提出問題,並創造性地解決問題,各種新問題、新思路不斷湧現,經常下課瞭還有許多學生緊追老師不放,問個不停,出呼意料的創造性想法常給老師予新的啟迪,師與生、生與生之間合作性大大提高,真正實現教學相長。數學教學成瞭師生追求幸福的“天堂”。教師教得輕松,學生學得愉快,學生學習培養瞭“三不”精神:敢於向教師說“不”,敢於向課本說“不”,敢於向資料說“不”,勇於向困難、向權威挑戰!學生在上課時可以自由討論和發言,有什麼想法都可以提出來,老師從不批評,課堂氣氛寬松。火熱的思考,活躍的思維,常常激發出創新的智慧火花! 課堂煥發生命活力。 ⒊教育質量全面提高 試驗班學生參加各種統考成績名列全縣前茅,有效地控制分化和溜生。他們不但數學成績優異,而且還把學習能力、品質、方法遷移到其它學科,收到瞭全面提高的效應,對數學的濃厚興趣呈現可持續性。三年多來,試驗班學生參加全國數學競賽15人次榮獲全國一二等獎,獲獎人數占全縣近三分之一;參加2003年全國初中數學競賽4人居省前50名內,其中1人以泉州市第1名、福建省第3名的優異成績榮獲“福建省池伯鼎數學獎學金”,獲獎等級和人數位居全省前茅。 六、實踐的認識與體會 ⒈探究式教學“速度慢”但“效益高” 學習是認知結構的組織和再組織。學生有效學習的最終結果必然是在自己的頭腦裡構建富有成效的認知結構,這個結構具有穩定性、清晰性、可利用性。研究表明,大量的題型復制、繁難的習題求解演示和解題術的記憶與重復等活動並不能導致這三種特征的獲得。因此,探究式教學關註的是學生參與學習活動的“質量”(深層次參與)而不是追求例習題的數量。必須徹底轉變傳統應試教育中的“多（題目多）、難（題目太繁、難）、快（講課速度快）、死（題目死、方法死）”為“少、優、慢、活”。探究學習是較費時的,我們經常一節課隻研究一個題目(進行一題多變和一題多解),甚至到下課瞭問題還沒研究結束,但教學效果特別好,學生得到的是思想方法,是情感體驗,是個性發展,學生會學,樂學,對數學知識理解深刻,獨立性高,知識遷移能力強。一位著名的科學傢曾經說過：“學校教給學生什麼樣的知識最有價值?那就是學生離開學校許多年之後,還留在學生大腦中的那一部分東西。”而學生探究能力的形成不會隨著時間的流逝而消失,可謂終身受用。因此在教學中,作為教師本身,在先進教學理念的指導下,多關註學生的探究過程和方法,激發和愛護學生的探究熱情,給予學生足夠的探究時空,學生的探究能力定能得到大大提高。 ⒉數學探究式教學是一種“微科研” 探究數學教學與數學科學探究既有聯系又有區別。數學探究教學中促使學生知識增長的探究發現數學知識的思想、方法、規律和過程與數學傢發現數學知識、定理的思想、方法、規律和過程基本相同,但不一定再現真實的數學理論的歷史發展過程,因為歷史中的數學理論是在當時的歷史條件、文化背景、數學基礎等條件下發展起來的。將人類歷史文化背景賦予新的與之相對應的學生學習的文化背景,就可以得到教學中促使學生知識增長的探究過程. ⒊教師在探究式教學中的主導作用是“精心創設教學情境” 良好的教學情境具有動力功能、發展功能、育人功能,創設教學情境的途徑有:創設問題情境,創設思維情境,創設探究情境,創設分層教學情境,創設和諧情境。良好的教學情境是學生有效探究的“催化劑”。 ⒋探究式教學適應於所有年級的所有學生 ⑴實施“探究式”教學是轉化“後進生”的有效途徑 實驗之前,幾乎所有參與老師都認為,探究式教學隻適用於優等生,對後進生是絕對行不通的!經過實踐我們發現,所有學生的心靈深處都有一種根深蒂固的需要──希望感到自己是一個發現者、研究者、探索者, 後進生的探索欲望並不比優等生差。其實,許多後進生都是由於教師教學方法不當而對數學失去興趣和自信而產生的。筆者所任教的實驗班,采用探究式教學,由於有效激發學生對數學學習的內在興趣,樹立起學習數學的自信心,不但優秀率超過對照班,而且及格率也遠遠超過對照班,許多“後進生”還變為“優秀生”,有效防止分化和控制溜生。 ⑵探究式教學適合於所有年級 起初,高初中畢業班的老師都不願意(不敢)采用探究式教學,生怕影響中、高考,我們及時組織大傢深入研討,擺事實講道理,形成共識:高初中畢業班課堂實施探究式教學,決不影響升學率,對其它學科的學習也大有幫助。實施探究式教學與升學並不矛盾,獲得較高的升學率是探究式教學水到渠成的結果。探究式教學由於全面培養學生的基本素質,從而提高瞭學習效率,促進教學質量的全面提高。 ⒌探究式教學具有層次性、差異性 不同基礎、不同年級的學生探究問題的難度和教師指導的程度是不同的。學生有效的探究是指學生本身真實的內在活動、親身感受和體驗(感到自己是一個發現者、探究者,覺得自己在這個世界上有價值、有實力、有能力、有用處,對學習充滿信心),而不是用所探究的問題的難度來衡量,這與科學傢發明創造的衡量標準截然不同。探究式教學一般分為三個層次:基礎層次──給出問題比較簡單,對探究的主要步驟和思路給予比較明顯的提示;中等層次──給出的問題具有一定的綜合性和新穎性,探究步驟和思路給予簡要的啟示,給學生指明探究的方向;較高層次──創設情境讓學生自己發現問題或給出的問題具有一定的開放性,對解題的思路給予“暗示”,給學生創造的時空,尊重學生的主體地位,對學生獨特的想法不硬性加以幹涉,師生相互討論和詰難、相互啟發和鼓舞,教師一方面為學生指明方向,同時又從學生身上吸取思想的活力和大膽的想法,真正實現“教學相長”。 ⒍探究式教學有利於培養學生學習數學的興趣和自信 興趣是學習的源泉,但很多學生一般都對數學學習缺乏興趣,甚至害怕數學,學習中難以形成愉快體驗。究其原因是傳統的教學方式過分註重結論及解題的方法和技巧,註重數學的嚴謹性、邏輯性,導致學生看不到數學被發現、創造的過程,從而對數學學習產生錯覺和誤解,認為數學隻是一些枯燥的公式和定理的堆砌,學習就是記憶和模仿,未達到對知識的真正理解,主體性得不到體現,使學生對數學敬而遠之,久而久之失去瞭對數學的興趣和自信。探究式教學註重數學探究發現過程的教學,幫助學生像數學傢一樣“再創造數學”,使學生認識到數學不是由少數天才創造的,而是經過努力一般人都能發現的。教師不斷為學生創設成功情境,使之在學習中不斷獲得成功,深信自己的智慧和力量. 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