數學教育要成為兒童最有魅力的課程——“兒童數學”的內涵詮釋與實踐建構

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摘要：數學課程改革的一個總方向，就是讓數學教學回歸教育的本體——兒童，關註兒童的生活，追求兒童的可持續發展。“兒童數學”重新賦予數學、數學教學應有的魅力，它基於兒童生活，在兒童的生活中，引領兒童的生活；它順應兒童的天性，讓兒童從自我經驗出發，在活動中自主建構，進而理解數學本質，同時達到兒童本質力量的全面解放與舒展! 關鍵詞：兒童數學數學教育課程 一、“兒童數學”的內涵詮釋 1．兒童數學是一種“經驗數學”。 兒童學習數學，與大學生是不一樣的。大學生在學習高等數學前不一定有應用和計算微積分的經驗，而兒童在日常活動中卻經常有加減等運算的體驗，如購物活動、遊戲活動等。實際上，每個兒童並不是上學才接觸數學，也不僅僅是在學校中才接觸數學，他們在日常生活中會碰到各種數學問題，逐步形成自己的數學認識。兒童玩過各種形狀的積木，折過紙，比過物體長短、大小、輕重、厚薄、寬窄，他們知道幾點起床幾點睡覺、幾點到校幾點放學，他們隨著父母一起外出購物，等等，所有這些活動，都為他們積淀瞭數量和幾何形體的初步觀念。雖然這些觀念往往是非正規、不系統的甚至是模糊的，或許還有錯誤隱藏其中，但這些都為他們上學後學習數學奠定瞭基礎。“兒童來到 課堂裡不僅帶來瞭眼睛、耳朵和良好的記憶力，而且也帶來瞭不知從生活的什麼地方所獲得的大量的‘前數學經驗’，帶來瞭‘兒童的數學’、‘兒童的物理學’、‘兒童的化學’、‘兒童的哲學’、‘兒童的歷史學’，等等。”所有的這些“學”，都是兒童的經驗資源，我們稱作為兒童數學學習的“前理解”，或者稱作為兒童數學學習的“期待視界”，它們在數學教學活動中發揮著重要作用。 兒童數學的經驗性，還表現為數學不僅僅是教室中的行為，而且是一種社會性活動，傢裡、公園、商店裡都可以是兒童的數學課堂。校外，無論是買賣活動、建造房子活動，都有數學問題和數學知識，數學不僅僅是學校中的書本知識，研究者把大眾生活中的數學稱為“街頭數學”。因此，兒童數學既是一種知識形式，又是一種活動形式；既是兒童在學校中學習的學科，也是兒童在生活中的一種思考方式，這正是兒童數學作為經驗數學的魅力所在! 當然，兒童的生活經驗可以促進兒童的數學學習(如我們常常借助兒童日常生活中日升日落、白天黑夜周而復始的經驗來幫助他們理解“循環小數”中“循環”的含義)，也可以阻礙兒童的數學學習(如“生活角”對“數學角”的幹擾、日常生活中的“質量”概念對數學中“質量”概念的學習影響等)。作為教師，我們應當選擇恰當的教學策略，對兒童的生活經驗進行加工、重組、提煉、幹預，使作為兒童個體的數學經驗上升為人類的“類經驗”！ 2．兒童數學是一種“建構數學”。 如上所述，兒童人學前就發展瞭許多非正式的、非形式化的數學知識，這些知識對兒童來說很有意義，也很有趣味。非形式化的數學常常是兒童自主建構而不是被動接受的，兒童是入學後才開始學習用符號寫成的“形式數學”的。研究表明，在學校的數學學習中，“兒童常常不按照教師的方式去做數學”，也就是說，兒童不隻是模仿和接受成人的策略和思維模式，他們要用自己經驗中已有的數學知識去過濾和解釋新信息，以至同化它。如果兒童看不出教師所呈現的信息和他們已有的數學知識之間的聯系，那麼，教師的講授就如同對牛彈琴。因此，兒童的數學化過程就是兒童“自組織”數學學習材料的過程，也是兒童對客觀的“數學知識”進行主觀“意義賦予”的過程。換言之，兒童的數學學習是兒童在已有知識經驗基礎上的一種自我的、能動的、有意義的建構! 因此，兒童視閾中的數學就不應簡單地被等同於數學知識的匯集，不應被看作無可懷疑的真理的集合，而應主要被看作兒童的一種“創新性建構”。兒童的數學學習和研究，是兒童的思想實驗或“準實驗”。在弗賴登塔爾看來，一個6歲的兒童用手指或用計算器算出8+5=13，對成人來說，可能那並不算是什麼數學，但對這個年齡層次的兒童來說，就是一個嚴格的數學證明。通過探究，兒童自己建構的知識，也許不是成人所認為的“科學”和“正確”的知識，但從建構主義觀點看，所有的知識都隻具有相對的意義，也即意義是相對於知識的建構者而言的。比如有一個學生，認為“6是奇數”，理由是6可以寫成2×3，而3是奇數，所以6是奇數。這告訴我們，這位學生有他自己關於 奇數的定義，他是根據自己學習數學的經驗，用自己的方式理解數學的。因此，在兒童學習“數學化”的過程中，如果我們隻按照自己的理解方式強迫兒童接受是不可取的。我們首先要反思自己概念的形成過程，然後再分析兒童的概念建構過程，要尊重兒童對數學知識的原初解讀，給兒童充分的時間建構，幫助兒童反思自己的先前圖式，建立正確的數學觀念。 3．兒童數學是一種“活動數學”。 “活動是智慧的根源”(皮亞傑語)，也是兒童的經驗建構方式。在活動中學習數學是兒童的一種自由與自覺，因為它擺脫瞭兒童生疏的紙筆策略，營造瞭具有真實的、有意義的、支持性的情境，使得數學學習成為“真實的數學學習”，符合兒童心智的發展。例如，在數學活動課上，師生做一個爭奪紅旗的遊戲，有一面小紅旗插在地上，然後讓一些孩子排列在紅旗的正前方，等老師發出口令後，大傢都奔上前去奪這面紅旗，以奪到者為勝。他們可能立刻就會提出異議，這樣的遊戲方法不公平，理由是每一個人到達紅旗的距離不相等。那麼，怎樣解決最合理呢?經過思考、討論、嘗試等一系列的探究活動，它們很快就逐漸形成一個手拉手的形狀(圓)。於是，一個“動點到定點是一個定 長”的意識就開始形成瞭——盡管它並不是一個嚴格的數學概念，但對“形式數學”來說，就可能會是從空間的“點集”性質特征來建構“圓”的概念的。因此，“數學活動”能讓兒童自覺地經歷數學知識的“再創造”，實現兒童真正的“數學化”! 二、“兒童數學”的實踐建構 1．讓“兒童生活”嵌入數學教學。 “數學科學是人類精神從外界借取的東西最少的創造物之一”(龐加勒語)，但兒童數學卻應該親近兒童，純粹例題式的教學起點對於兒童來說不具有可攀性。於是，我們需要借取生活素材，讓“兒童生活”嵌入數學教學，讓“陌生的數學”變得熟悉、親切。一方面我們要“活化教材”，充分感受新教材選擇素材的獨特視角，盡可能地發揮這些素材的教育功能；另一方面我們也應認識到，由於每個兒童的傢庭背景以及自身思維方式的差異，使得同一教材不可能適應不同地域的兒童。因此，我們要創生教材以外的資源，將觸角延伸至兒童周遭的“生活世界”，善於捕捉“生活現象”，設計“生活情境”，勾勒“生活畫面”，使之符合兒童的“數學現實”! 例如，對於“平均數”，我們在學習材料的組織中，通常都是呈現一個“工業生產”方面的背景，而這種背景對兒童來說並不熟悉。即便是呈現一些算“成績”(成績的平均數)的背景，對兒童來說，也是難以理解的。因為這通常是作為成人的教師行為。有時，為瞭表示所謂的“平均數本質特征”——“移多補少”，還常常用幾塊積木，在多和少之間移來移去，或者在幾根長短不一的線段之間加來減去，兒童很難理解教師的這 些行為。假如我們呈現這樣一個背景：一群兒童在隨意地“爭奪”積木，有的多，有的少，發生瞭爭吵，老師怎麼辦?讓兒童去想象並設計一下教師的行為(方法和過程)，然後思考：裡面含有什麼樣的數學特點?用原來什麼樣的數學知識可以解釋?這樣可能更容易讓兒童理解“平均數”的本質特性。 2．開辟“用乎思考”的道路。 對兒童來說，學數學不應是去記數學、去背數學、去練數學，而更應是“做數學”。因為思維的形成，必須從外在的可見活動開始，這既是人類數學經驗的起源，也是兒童心智發展的歷程，兒童需要“用手思考”! 例如對於“平均分”，我們是將其作為“數學概念”還是作為兒童的“思維對象”?是將其作為“數學符號”直接教學，還是讓兒童經歷“平均分行為”?很顯然，我們應該讓兒童在“平均分”的活動中運用自己的經驗去自主建構“除法”、“除數”、“餘數”等概念。活動開始時，兒童可能會依照經驗，為瞭保證每個人所得的同樣多，就用一種類似於一群人圍在一起打牌時發牌的方式，將物品輪流地一個一個地分發(有時也會每一次先等量地分發給每一個人，然後再這樣輪發)，用弗賴登塔爾的觀點，這就是關於分配問題的“水平數學化”。 但是，當任務較大(要分的物品或分配的對象等數額較大)時，兒童就會對這種分配方式進行反思，他們會嘗試去獲得另外一種分法，即用尋找盡可能大的份額來一次性地完成分配，並最終形成瞭用“除法”的概念與算法，甚至他們可能會有趣地發現，有的正好分完，有的還有多餘，這多餘的物品又不夠再分，於是餘數的概念就這樣逐漸建立起來。此外，從多餘的物品不能再分的現實問題情境中，兒童對“餘數必須比除數小”的道理也有隱約的理解。這就是弗賴登塔爾所說的“垂直數學化”——逐步的圖式化。 不難看到，在兒童數學活動過程中，一刻也離不開思維，更準確地說是離不開兒童的“反思”。因此，“用手思考”我們也可以理解為“用頭腦做”、“用頭腦看”、“用頭腦聽”……真正的“做數學”活動意味著：一方面，兒童的手、腦、眼、耳等的多感官協同活動，可以加強對客觀事物的動態感知；另一方面，兒童的外顯活動與內隱言語、思維必須緊密結合，以便讓活動成為“外化的思維”，讓思維成為“內化的活動”!因此，“用手思考”就不是一種具體的教學模式，更不是一種具體的學習方法，而是一種教學思想和兒童的學習方法論。其基本的價值觀是：兒童的數學學習是一種兒童的主動觀察、思考、操作、探究、嘗試、發現與體驗活動，它讓兒童用一種整體的、手腦聯動的實踐方式去把握認識對象。這種方式既契合教育學傢杜威的“做中學”理論，也符合皮亞傑的“發生認識論”學說，更是馬克思主義的唯物實踐觀在兒童數學教育領域的具體運用。 3．凝聚——必要的抽象。 數學“客觀知識”的形成過程是一個“去情景化、去個人化和去時間化”的過程；兒童數學固然應該指向兒童——借助兒童的現實生活，尊重兒童的生活經驗，讓兒童在教師的價值引領下進行自主建構，但兒童數學也應該尊重數學本質。在兒童數學教學中，要謹防數學內涵的悄悄流失，謹防兒童思維的“卡通化”、“淺表化”。要切實處理好生活的隨意性與數學的嚴謹性、抽象性之間的關系，將兒童的思維進行形式化的提升，努力促成兒童由“卡通思維”向“形式思維”的有效過渡! 現代數學思維研究的一個重要成果就是指明瞭“凝聚”(由“過程”向“對象”的轉化)構成瞭數學思維的一個基本形式。不少的數學概念最初是作為一個過程得到引進的，但最終則又轉化成瞭一個對象，我們不僅可以研究它們的性質，也可以此為對象去施行某些新的運作(指廣義的數學運演)。 因此，兒童數學活動中“火熱的思考”最終都必須凝固成“冰冷的美麗”，原先“做數學”的動態行為也終將客體化為一個靜止的數學符號。“用手思考”的數學作為兒童“再創造”的過程表征，變成瞭兒童熟悉的事物，使得兒童可以用一種新的眼光去打量!也正是在這個意義上，弗賴登塔爾說，“與其說是學習數學，毋寧說是學習數學化；與其說是學習形式，毋寧說是學習形式化；與其說是學習公理，毋寧說是學習公理化”! 參考文獻： [1]鄭毓信．數學思維與小學數學[M]．南京：鳳凰出版傳媒集團江蘇教育出版社，2008． [2]鄭毓信．開放的小學數學教學[M)．南京：鳳凰出版傳媒集團江蘇教育出版社，2008． [3]弗賴登塔爾．作為教育任務的數學[M)．上海：上海教育出版社，1995． [4]盧盛華．動作是智慧的根源——現代小學數學課堂教學的心理學依據[J]．上海教育科研．1999(7)， [5]楊慶餘．關於小學數學教育中的Hands on[J]．上海教育科研．2001(11)． [6]楊慶餘．兒童數學與兒童生活中的數學[J]．小學青年教師．2003(1)． Tags: 數學補習 | 補習社 | dse數學 | 數學最強 | 太子補習社